圓周上均勻分佈著100 個點。隨便選擇兩個點連一條線段，再隨便選擇另外兩個點連一條線段。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？A．兩條線段相交
B．兩條線段不相交
C．上述兩種情況的出現概率相同
這個題目的答案是B 。隨便選擇兩個點，再隨便選擇另外兩個點，本質上相當於先隨便選擇四個點，再決定把這四個點配成怎樣的兩對。對於任意四個點A 、 B 、 C 、 D （在圓周上按此順序排列）來說，我們都有三種不同的配對方案：① A – B, C – D ② A – C, B – D ③ A – D, B – C 。其中，只有方案② 對應的兩條連線才會相交。因此，兩條線段相交的概率是1/3 。
不透明的盒子裡有1000 張紙條，上面分別寫有1, 2, 3, …, 1000。A 從盒子裡隨機取出100 張紙條，並把這100 張紙條上的數從小到大排成一排。然後， B 從盒子裡剩下的紙條中隨機取出1 張紙條，並看看這張紙條上的數在A 那裡排第幾位。例如，如果A 手中的數有50 個比B 取出的大，另外50 個比B 取出的小，那麼B 手中的數就排第51 位。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？A．B手中的數排第1位
B．B手中的數排第51位
C．上述兩種情況的出現概率相同
很多人的直覺都是，排第1 可能性不大，排中間可能性更大。而實際上，考慮所有101 個數的101! 種排列方案，或者從1000 個數里選101 個數所產生的P(1000, 101) 種排列方案， B 選的那個數將會等可能地出現在各個位置。因此，這個題目的答案是C 。
如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 抽了100 個數，然後再幫B 抽了一個數，問幫B 抽的這個數更有可能排第幾。如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 抽了101 個數，問最後抽出的這個數更有可能排第幾。如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 選了101 個數往空中一撒，問最後一個落地的數更有可能是排第幾的數。
把一副洗好的牌（共52 張）背面朝上地摞成一摞，然後依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A 。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？A．翻開第3張牌時出現了第一張A
B．翻開第4張牌時出現了第一張A
C．上述兩種情況的出現概率相同
這個題目的答案是A 。這個答案並不出人意料。你不妨考慮一個非常極端的情況：假設一副牌裡只有三張牌，其中兩張是A ，另外一張是2 。那麼，洗好牌後，三張牌的順序有AA2, A2A, 2AA三種（如果把兩張A看作是兩張不同的A ，那麼三張牌的順序有A 1 A 2 2, A 2 A 1 2, A 1 2A 2 , A 2 2A 1 , 2A 1 A 2 , 2A 2 A 1六種）。翻到第1, 2, 3張牌時出現第一張A的概率分別是2/3, 1/3, 0 。
至於原題為什麼選A ，我們給出一個這樣的解釋。洗好牌後，從前往後四張A 所在的位置一共有C(52, 4) 種可能的情況，分別為(1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 5), ( 1, 2, 3, 6), …, (49, 50, 51, 52) 。其中，形如(3, ?, ?, ?) 的情況顯然比形如(4, ?, ?, ?) 的情況更多，因為前者的問號處可以有更豐富的取值。
把一副洗好的牌（共52 張）背面朝上地摞成一摞，然後依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A 。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？A．再下一張牌是黑桃A
B．再下一張牌是黑桃2
C．上述兩種情況的出現概率相同
很多人可能會認為，下一張牌是黑桃2 的可能性更大，因為剛才翻出的首張A 可能就是黑桃A 。其實這種直覺是錯誤的。令人吃驚的是，這道題的答案是C 。下一張牌是黑桃A 的概率與下一張牌是黑桃2 的概率一樣大，它們都等於1/52 。
為了說明這一點，我們不妨來看一種同樣能實現絕對隨機的另類洗牌方式：先把一副牌中的黑桃A 抽出來，隨機洗牌打亂剩下51 張牌的順序，然後把黑桃A 插回這摞牌中（包括最頂端和最底端在內，共有52 個可以插入的位置）。顯然，黑桃A 正好插到了這摞牌的首張A 下面有1/52 的可能性。根據同樣的道理，首張A 下面是黑桃2 的概率也是1/52 。事實上，任何一張牌都有可能出現在首張A 的下面，它們出現的概率是相等的，都等於1/52 。
