所有的問題 都是人 在現實 和期望值中的落差造成的

我們很常遇到一種情況
在甲可能覺得是很大的問題
可是乙會覺得這根本不是問題
所以有人說
「真正的問題不在問題本身，
    而是面對問題的態度」
 黃執中 曾經說過一個很有趣的觀點
「所有的問題都是
   人在期待和現實之間的落差造成」
所以問題不是客觀存在的
而是可以被人創造出來的

你如果問一個穩定交往中的女孩子：
你的男朋友有沒有問題
她可能會回答你：
很好啊！沒有問題。
 那如果我問：
那你的男朋友是你能想像中最好的男朋友嗎？
 這時她可能就會開始想：
或許 他可以再體貼一點
或許 可以再帥一點 再高一點…

 為什麼呢？
因為當我問妳：他是最好的嗎？
 我把你的期待瞬間提到非常高
這時和現實的差距讓你無法忽視

 所以是不是當我們說：
這個學生的態度有問題
其實背後真正的意思就是
你的態度和我的期待有落差
當學生說：
老師的管教有問題
其實背後的真正的意思是
老師的管教和我的期待有落差
讓我們說：
這個世代的孩子有問題
其實背後真正的意思是
這個世代的孩子的表現
和我們的期待 有落差

以前在我們那個年代
很多爸媽 對孩子的期待 就是
 不要變壞 可以 好好工作 養活自己
現在 這個世代
 大部分的爸媽都希望
 孩子可以「成材」

所以很多時候
當問題發生了  要確認一下
是現實中不夠努力
還是期待太高了
造成「太有感的差距」

你 一定會想問：
難道沒有期待就沒有問題了嗎？
當然不是
如果 都沒有期待那就是
你的期待出了問題
你的期待和現實中該有的期待產生了落差

而數學的思維訓練就是
讓你更加看清問題的本質
至於 問題本身有沒有解決
其實有時並不是最重要急迫的
因為有些問題本身就無解
或是現在是無解

怎麼說？
數學在所有學科中算是
最可以接受無解的情況了
因為我們知道
有時候無解是時空背景不夠成熟造成的

就像國中小會說
x^2+1=0   沒有（實數）解
可是高中生都知道
他有一種較特別的型式  虛根

有時候 不能解決
只是 因為  現在沒辦法解決

數學的思維 很多時候
不一定能幫你解決人生的問題
但是它一定可以協助你
在問題的思考中更清楚了解真正的問題
當你能夠看清問題中的問題
妳也比較能夠想清楚
你真的想要的是什麼
而人生很多時候
如果你可以想得夠清楚
那麼也就夠了

圓周上均勻分佈著100 個點。隨便選擇兩個點連一條線段，再隨便選擇另外兩個點連一條線段。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？

A．兩條線段相交
B．兩條線段不相交
C．上述兩種情況的出現概率相同

這個題目的答案是B 。隨便選擇兩個點，再隨便選擇另外兩個點，本質上相當於先隨便選擇四個點，再決定把這四個點配成怎樣的兩對。對於任意四個點A 、 B 、 C 、 D （在圓周上按此順序排列）來說，我們都有三種不同的配對方案：① A – B, C – D ② A – C, B – D ③ A – D, B – C 。其中，只有方案② 對應的兩條連線才會相交。因此，兩條線段相交的概率是1/3 。

不透明的盒子裡有1000 張紙條，上面分別寫有1, 2, 3, …, 1000。A 從盒子裡隨機取出100 張紙條，並把這100 張紙條上的數從小到大排成一排。然後， B 從盒子裡剩下的紙條中隨機取出1 張紙條，並看看這張紙條上的數在A 那裡排第幾位。例如，如果A 手中的數有50 個比B 取出的大，另外50 個比B 取出的小，那麼B 手中的數就排第51 位。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？

A．B手中的數排第1位
B．B手中的數排第51位
C．上述兩種情況的出現概率相同

很多人的直覺都是，排第1 可能性不大，排中間可能性更大。而實際上，考慮所有101 個數的101! 種排列方案，或者從1000 個數里選101 個數所產生的P(1000, 101) 種排列方案， B 選的那個數將會等可能地出現在各個位置。因此，這個題目的答案是C 。

如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 抽了100 個數，然後再幫B 抽了一個數，問幫B 抽的這個數更有可能排第幾。如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 抽了101 個數，問最後抽出的這個數更有可能排第幾。如果你還想不明白的話，你乾脆直接想成是， A 選了101 個數往空中一撒，問最後一個落地的數更有可能是排第幾的數。

把一副洗好的牌（共52 張）背面朝上地摞成一摞，然後依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A 。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？

A．翻開第3張牌時出現了第一張A 
B．翻開第4張牌時出現了第一張A 
C．上述兩種情況的出現概率相同

這個題目的答案是A 。這個答案並不出人意料。你不妨考慮一個非常極端的情況：假設一副牌裡只有三張牌，其中兩張是A ，另外一張是2 。那麼，洗好牌後，三張牌的順序有AA2, A2A, 2AA三種（如果把兩張A看作是兩張不同的A ，那麼三張牌的順序有A 1 A 2 2, A 2 A 1 2, A 1 2A 2 , A 2 2A 1 , 2A 1 A 2 , 2A 2 A 1六種）。翻到第1, 2, 3張牌時出現第一張A的概率分別是2/3, 1/3, 0 。

至於原題為什麼選A ，我們給出一個這樣的解釋。洗好牌後，從前往後四張A 所在的位置一共有C(52, 4) 種可能的情況，分別為(1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 5), ( 1, 2, 3, 6), …, (49, 50, 51, 52) 。其中，形如(3, ?, ?, ?) 的情況顯然比形如(4, ?, ?, ?) 的情況更多，因為前者的問號處可以有更豐富的取值。

把一副洗好的牌（共52 張）背面朝上地摞成一摞，然後依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A 。那麼，下面哪種情況的可能性更大一些？

A．再下一張牌是黑桃A 
B．再下一張牌是黑桃2 
C．上述兩種情況的出現概率相同

很多人可能會認為，下一張牌是黑桃2 的可能性更大，因為剛才翻出的首張A 可能就是黑桃A 。其實這種直覺是錯誤的。令人吃驚的是，這道題的答案是C 。下一張牌是黑桃A 的概率與下一張牌是黑桃2 的概率一樣大，它們都等於1/52 。

為了說明這一點，我們不妨來看一種同樣能實現絕對隨機的另類洗牌方式：先把一副牌中的黑桃A 抽出來，隨機洗牌打亂剩下51 張牌的順序，然後把黑桃A 插回這摞牌中（包括最頂端和最底端在內，共有52 個可以插入的位置）。顯然，黑桃A 正好插到了這摞牌的首張A 下面有1/52 的可能性。根據同樣的道理，首張A 下面是黑桃2 的概率也是1/52 。事實上，任何一張牌都有可能出現在首張A 的下面，它們出現的概率是相等的，都等於1/52 。

 摘自:http://www.matrix67.com/blog/archives/6665#more-6665

在一根木棒上隨機選擇兩個點，並在這兩個點處下刀，把木棒砍成三段。下面哪種情況的可能性更大一些？

A．這三段木棒能拼成一個三角形
B．這三段木棒不能拼成一個三角形
C．上述兩種情況的出現概率相同

這個題目選B 。我們可以證明，這三段木棒能拼成三角形的概率是1/4 。不妨把這根木棒的長度設為1 ，兩個分割點的位置分別記作x 、 y ，則x 和y 都是0 到1 之間的隨機數。那麼，所有可能的(x, y) 組合就對應了正方形(0, 1) × (0, 1) 內的所有點。三段木棒能拼成三角形，當且僅當(x, y) 落在了陰影部分。由於陰影部分佔了總面積的1/4 ，因此這三段木棒能拼成三角形的概率就是1/4 。

這個題目還有很多變種。比如，如果先把木棒隨機砍成兩段，再把較長的那段木棒隨機砍成兩段，問這三段木棒能拼成一個三角形的概率是多少。這該怎麼解呢？你或許會說，為何不像剛才那樣，把第一個分割點和第二個分割點的位置分別記作x 、 y ，然後套用剛才的面積大法？這次就不行了，因為y 的值不再能獨立而均勻地分佈在0 到1 之間。但是，我們可以令x 為第一個分割點在整根木棒上的比例，令y 為第二個分割點在較長的那段木棒上的比例。舉個例子， (x, y) = (1/3, 1/3) 的意思就是，先把整根木棒砍成1 : 2 兩段，再把較長的那段木棒砍成1 : 2兩段。這樣一來，所有可能的(x, y) 組合就再一次均勻地對應了正方形(0, 1) × (0, 1) 內的所有點。最終，三段木棒能拼成三角形，當且僅當(x, y) 落在由x · y < 1/2, (1 – x) · y < 1/2, x · (1 – y) < 1/2, (1 – x) · (1 – y) < 1/2 組成的交集區域裡。利用定積分可以求出，這部分區域的面積佔整個正方形面積的2 · ln(2) – 1 ≈ 38.63% 。這就是答案。

著名的Buffon 投針問題，標準解法之一也用到了這種模型。在地板上畫一系列間隔為1 厘米的平行直線，然後把一根1 厘米長的針扔到地板上，它與直線有交點的概率是多少？令x 為這根針的中心到離它最近的那條直線的距離，令y 為這根針與平行線的夾角。所有可能的針的位置，就可以用所有可能的(x, y) 組合來表示，它們正好對應了矩形(0, 1/2) × (0, π/2) 內的所有點。其中，合法的區域為y < arccos(2x) ，它佔矩形面積的2 / π ≈ 63.66% 。這就是答案。

高中數學課本把這種解決概率問題的模型叫做“幾何概型”。說到幾何概型，最經典的可能要算下面這個例題。A 、 B 兩人約定好晚上6:00 到7:00 之間在公園門口見面。每個人都會從6:00 到7:00 這段時間當中隨機挑選一個時間，並在這個時間到達公園門口。每個人都只願意等待15 分鐘，也就是說，如果15 分鐘之後沒有看見對方，那麼就立即離開。那麼，兩人最終能見面的概率有多大？答案是7/16 。

答案是有的，而且這個簡單的方法甚至不需要語言。
從上圖中，你能一眼看出結果麼？
如果把甲的到達的時間記在x 軸上，把乙的到達時間記在y 軸上，那麼他們到達的時間便可以用坐標系中的點( x , y ) 來表示，根據設定可知這個點一定會落在圖中的正方形區域中。而如果二人想見面，那麼他們先後到達的時間間隔一定要小於十分鐘，即| x – y | ≤ 10。
解這個不等式，可得x – 10 ≤ y ≤ x + 10 。將這兩條支線在坐標系中畫出來，就能發現它們圍成的區域正好是上圖的陰影部分。
換言之，如果兩人要碰面，對應的到達的時間點（x，y） 就必須要落在陰影部分內。所以陰影部分的面積與大正方形面積之比就是所要求的概率，據此我們就能很輕鬆地計算出答案：11／36。

(摘自羅胖60秒)
話說有個朋友，有一天，他上小學的女兒問他，“趨勢”這個詞是什麼意思？他想半天也回答不上來。對啊，這麼熟悉的一個詞，真要讓你解釋，你還會覺得挺難說明白的。我再舉個例子，比如說“嘮叨”這個詞，每個人都理解吧？但它到底是什麼意思？是話多？不是，相聲演員也話多，就不是嘮叨。是說小事？不是，很多閒聊也是說小事，也不是嘮叨。是說煩人的話？很多冒犯人的話也不見得是嘮叨啊。還是吳伯凡老師有一次一語點醒夢中人。他說，“嘮叨”就是說沒有對象感的話，沒有選擇地看見什麼就說什麼。你看，從小就知道這個詞，也會用，對它有精準的語感，但是沒有高人點醒，我們還是不能準確地描述它。所以你看，學習，並不僅僅是指要學習陌生的東西，在熟悉的世界裡也有大量的盲區啊。

萬維鋼老師的《精英日課》第三季，昨天回歸了。他在發刊詞裡面講了一個有趣的知識點。如果一個商家承諾你，你在這兒買了東西，一個月之內，只要發現其他商家價格比我們低，那我們不但會補足差價，而且還會多給你差價的10%，做為補償。哎，這商家為什麼這麼做？是業界良心，還是其中有詐呢？其實都不是。你想，他這麼宣布了之後，就避免了價格戰。其他商家再降價也不能從他這兒搶走顧客，那其他商家為什麼還要降價呢？看似是自殘的做法，其實保證了價格的穩定，商家還是獲利的。你看，看問題，有兩種視角，個人視角和全局視角。個人視角你能得出評價，而全局視角才能看到真相。所以，萬維鋼老師把有全局視角的人稱之為“手眼通天”的人。他說，這才是他《精英日課》的服務對象

數學趣談

今天跟學生說 遞移律不可以亂用 a愛b B愛C 不代表A就愛C
面對 被動的 回答 我們可以再回答的時候想要提出附加條件式的問題的解決4分美滿無懈可擊 最有名的例子 就是 大家問東京的人找法律應該用什到大事 問耶穌該怎麼處理 耶穌如果不同意那就是違反法令如果同意那這樣神愛世人救世主的形象就會違背 耶穌的回答是 你們之中是沒有犯過錯的就可以拿石頭砸死他大家反躬自問都覺得自己並不乾淨就一個一個太厲害了

努力不能讓你的人生完美 卻可以讓你的人生完整

這幾天一個家齊的學生私訊我
說想跟我聊
聊了一下 才知道他想報名古都 半馬
卻又害怕 跑不完
 我跟他分析
其實門檻很低
一般男生快走一個小時可以到6公里
 3.5個小時 21公里
 只要不停下來
 基本上都可以達到 …

而且我問他
 跑不完會怎麼樣嗎？
很丟臉嗎？
我聽過你們班上的同學是這樣說的
我們不可能做到
別人太優秀了
我們就是一個魯蛇 …

逃避挫折很容易
比堅持 一直努力容易多了
一直不為想要的事情用力
一直不做挑戰自我的事情
當然永遠都不會挫折
因為他根本沒有「資格」遭遇挫折

 你不一樣
 當你出發了
 你的人生就多了一段的體驗
 人生有幾回 可以 讓你
用盡全力 放盡力氣
你有多久 沒有用盡全力去做一件事情
你有多久 沒有拼搏到感動自己
順利完成很好
就算最後有些遺憾
也比 總是想像
體驗了更多的風景
我當下沒跟你說
其實做這些事
 或許不會讓你的人生更「完美 」
但我相信會讓你的人生 更「完整」
就像鳥類飛過天際
對天空而言
 不會留下什麼
不會改變什麼
可是 對鳥自己而言
他知道
有些改變發生了
 因為 他看過了
更精彩的人生風景
…

我常鼓勵學生
至少去參加一次半馬和全馬
甚至變成一個 成年禮的儀式
 如果可以
在過程中 告訴自己 要邁入下一個階段
就算跑到沒有體力 更好
那反而更容易進入自我的對話
會問自己
 我到底為什麼要這樣虐待自己
我到底真的想要的是什麼
我之前到底在過什麼樣的生活…


有趣的是
我跟黃小妹提到這件事
玉妹馬上回答 說
這有什麼好考慮的就報名啊
我說可是他怕跑不完啊
 玉妹說
我都可以環島回來了
跟你學生說有什麼好怕的
做就對了…

 看著黃玉妹
我發現 暑假這趟旅程
她 真的有改變了

我笑著跟黃玉妹說
妹妹你是不是覺得環島回來
在家裡的地位提升了
快可以跟我平起平坐了
她說
想太多
你一直是最低的
 我只是拉大我們的差距而已…

掛畫問題